Question

某學(xué)校需要一批一個(gè)銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學(xué)用具（≤θ≤），現(xiàn)準(zhǔn)備定制長(zhǎng)與寬分別為a、b（a＞b）的硬紙板截成三個(gè)符合要求的△AED、△BAE、△EBC，（如圖所示）
（1）當(dāng)θ=時(shí)，求定制的硬紙板的長(zhǎng)與寬的比值；
（2）現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長(zhǎng)80cm，寬30cm，B規(guī)格長(zhǎng)60cm，寬40cm，C規(guī)格長(zhǎng)72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用。

Answer 1

解：（1）由題意∠AED=∠CBE=θ，
∵b=BE·cos30°=AB·sin30°·cos30°=a，
∴；
（2）∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ，
∴sin2θ，
∵，
∴，
∴，
A規(guī)格：，不符合條件；
B規(guī)格：，不符合條件；
C規(guī)格：，符合條件，
∴選擇買進(jìn)C規(guī)格的硬紙板。