精英家教網(wǎng)一只船以20海里/小時(shí)的速度向正東航行，起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北45°東方向，一小時(shí)后船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北15°東方向，求這時(shí)船和燈塔的距離CB．
分析：根據(jù)題意可分別可知AC，∠BAC和∠ABC，進(jìn)而利用正弦定理求得BC．
解答：解：由已知條件及圖可得AC=20海里，∠BAC=45°，∠ABC=30°．
由正弦定理可得CB=
AC•sinA
sinB
=
20•
2
2
1
2
=20
2
（海里）．
答：船和燈塔的距離CB為20
2
海里．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的方法一般是利用三角函數(shù)中的基本公式，如正弦定理，余弦定理，勾股定理，面積公式等建立數(shù)學(xué)模型，然后求得問(wèn)題的解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一艘貨輪以20海里/小時(shí)的速度沿著方位角（從指北針?lè)较蝽槙r(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）148°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)觀察燈塔A的方位角是118°，航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，觀察燈塔A的方位角是88°，則貨輪與燈塔A的最近距離是
8.7海里
8.7海里
（精確到0.1海里，其中
2
=1.414，
3
=1.732）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

一只船以32海里/時(shí)的速度向正北航行, 在A處望見(jiàn)燈塔S在船北30°東處, 半小時(shí)后, 在B處望見(jiàn)燈塔S在船北75°東. 這時(shí)船與燈塔的距離是_______海里.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高一下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，

一艘船以20千米/小時(shí)的速度向正北航行，船在A處看見(jiàn)燈塔B在船的東北方向，1小時(shí)后船在C處看見(jiàn)燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于__________千米。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1977年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一只船以20海里/小時(shí)的速度向正東航行，起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北45°東方向，一小時(shí)后船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北15°東方向，求這時(shí)船和燈塔的距離CB．

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