O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=4
2
x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4
2
,則△POF的面積為( 。
分析:根據(jù)拋物線方程,算出焦點F坐標為(
2
,0
).設P(m,n),由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4
2
,算出m=3
2
,從而得到n=±2
6
,得到△POF的邊OF上的高等于2
6
,最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積.
解答:解:∵拋物線C的方程為y2=4
2
x
∴2p=4
2
,可得
p
2
=
2
,得焦點F(
2
,0

設P(m,n)
根據(jù)拋物線的定義,得|PF|=m+
p
2
=4
2

即m+
2
=4
2
,解得m=3
2

∵點P在拋物線C上,得n2=4
2
×3
2
=24
∴n=±
24
=±2
6

∵|OF|=
2

∴△POF的面積為S=
1
2
|OF|×|n|=
1
2
×
2
×2
6
=2
3

故選:C
點評:本題給出拋物線C:y2=4
2
x上與焦點F的距離為4
2
的點P,求△POF的面積.著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O是坐標原點,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,A是拋物線上的一點,
FA
與x軸正向的夾角為60°,則|
OA
|
為(  )
A、
21p
4
B、
21
p
2
C、
13
6
p
D、
13
36
p

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O是坐標原點,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,A是拋物線上的一個動點,
FA
與x軸正方向的夾角為60°,求|
OA
|的值.

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2

(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線過點F交拋物線于A,B兩點,交x軸于點M,且
MA
=a
AF
,
MB
=b
BF
,對任意的直線l,a+b是否為定值?若是,求出a+b的值;否則,說明理由.

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已知拋物線C:y2=4x,O為坐標原點,F(xiàn)為C的焦點,P是C上一點.若△OPF是等腰三角形,則|PO|=
 

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