精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設是橢圓的一個焦點，相應準線為，離心率為。

（1）求橢圓的方程；（2）求過另一焦點且傾斜角為的直線被曲線所截得的弦長。

⑴⑵


解析:

（1）設橢圓上動點，由圓錐曲線的共同性質知，化簡得：。（2）橢圓的另一焦點為，過的傾斜角為的直線方程為，與橢圓方程聯立得，設，則，由焦半徑公式=。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（Ⅰ）證明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若F是橢圓的一個焦點，且
AF
=2
FB
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點，且以AB為直徑的圓過原點，求a2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河東區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點的任意一點，F1、F2為兩焦點，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設是橢圓的一個焦點，是短軸，，求這個橢圓的離心率。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案