已知p3+q3=2,求證：p+q≤2.

分析：本題已知的最高次項(xiàng)的次數(shù)為三次,很難降次.

雖然可分解為(p+q)(p2-pq+q2)=2,但出現(xiàn)了我們不需要的二次式p2-pq+q2，所以正面很難入手,而所證的是一次式p+q,由一次式很容易升高次數(shù),所以可用反證法.

證明：假設(shè)p+q＞2,則p＞2-q.

∴p3＞(2-q)3.

∵p3+q3=2，

∴2=p3+q3＞(2-q)3+q3=8-12q+6q2-q3+q3

=8-12q+6q2=6(q-1)2+2≥2，

∴2＞2與事實(shí)矛盾.

∴假設(shè)不成立.

∴p+q≤2成立.

綠色通道

    在已知次數(shù)較高,所證次數(shù)較低時(shí),正面解答不易,可用反證法.

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5、（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（　�。�

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已知p3+q3=2，關(guān)于p+q的取值范圍的說(shuō)法正確的是（　�。�

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已知p3+q3=2，關(guān)于p+q的取值范圍的說(shuō)法正確的是（ ）
A．一定不大于2
B．一定不大于
C．一定不小于
D．一定不小于2

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