Question

12．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的圖象關(guān)于（φ，0）對稱，則φ的值可以是（　�。�

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由倍角公式化簡f（x）為Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答 解：f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵f（x）的圖象關(guān)于點（φ，0）對稱，
∴2sin（2φ-$\frac{π}{6}$）=0，
則2φ-$\frac{π}{6}$=kπ，φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
取k=0時，φ=$\frac{π}{12}$．k=1時，φ=$\frac{7π}{12}$．
∴φ的值可以是$\frac{7π}{12}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對稱性，是中檔題．