在與1010°角終邊相同的角中,分別求符合下列條件的角:

(1)最大的負(fù)角;(2)最小的正角;(3)-720°-720°的角.

答案:
解析:

  思路分析:在-720°-720°的角有四個,求這些角的方法都采用賦值法,即將與1010°角終邊相同的角表示出來,再對k賦值即可.

  解:與1010°角終邊相同的角的集合為{α|α=k·360°+1010°,k∈Z}.

  (1)最大的負(fù)角在-360°-0°的范圍內(nèi),則應(yīng)有-360°<k·360°+1010°<0°,k∈Z解得k=-3,則最大的負(fù)角為-70°角;

  (2)最小的正角在0°-360°的范圍內(nèi),則應(yīng)有0°<k·360°+1010°<360°,k∈Z解得k=-2,則最大的正角為290°角;

  (3)由-720°<k·360°+1010°<720°,k∈Z可得k=-4,-3,-2,-1,則-720°-720°的角有:

  1010°-4×360°=-430°;

  1010°-3×360°=-70°;

  1010°-2×360°=290°;

  1010°-1×360°=650°.

  方法歸納求某角在某一范圍內(nèi)終邊相同的角時,可根據(jù)已知條件建立不等式,解不等式求出k的值即可.其中最大的負(fù)角的范圍應(yīng)在-360°-0°,而最小的正角的范圍在0°-360°.


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