點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離之比為1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形.

答案:
解析:

  解法一:設(shè)P(x,y)是軌跡上任意一點(diǎn),則

  

  平方化簡得=1.

  ∴點(diǎn)P的軌跡方程為=1,軌跡是一個(gè)橢圓.

  解法二:根據(jù)橢圓的第二定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且c=2,=8,∴a2=16,從而b2=16-4=12,

  ∴點(diǎn)P的軌跡方程為=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線l:x=2
2
的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
,0)
之比為
2

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程;
(2)若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)(不在x軸上),過原點(diǎn)O作直線AB交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B,且直線AN、BN的斜率都存在,分別為k1、k2,問k1•k2是否為定值?
(3)若點(diǎn)M為圓O:x2+y2=4上任意一點(diǎn)(不在x軸上),過M作圓O的切線,交直線l于點(diǎn)Q,問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
,0)
的距離與點(diǎn)P到定直線l:x=2
2
的距離之比為
2
2

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,若
EM
FN
=0
,求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:武漢模擬 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
,0)
的距離與點(diǎn)P到定直線l:x=2
2
的距離之比為
2
2

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,若
EM
FN
=0
,求|MN|的最小值.

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