Question

如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著路徑A-B-C-M運(yùn)動時，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)關(guān)系為y=f（x），則y=f（x）的圖象是
（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是一個分段函數(shù)，分點(diǎn)P在AB，BC和CM上得到三個一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定選項．

解答： 解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，如圖：

y=

1

2

×x×1=

1

2

x（0≤x≤1）．
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，如圖：

∵PB=x-1，PC=2-x，
∴y=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-

1

2

×

1

2

-

1

2

（x-1）-

1

2

×

1

2

×（2-x）=-

1

4

x+

3

4

，
∴y=-

1

4

x+

3

4

（1＜x≤2）
③當(dāng)點(diǎn)P在CM上時，如圖，

∵M(jìn)P=2.5-x，
∴y=

1

2

（2.5-x）=-

1

2

x+

5

4

．（2＜x≤2.5）
綜上①②③，得到的三個函數(shù)都是一次函數(shù)，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以確定y與x的圖形．
只有A的圖象是三個一次函數(shù)，且在第二段上y隨x的增大而減小，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分別考慮點(diǎn)O在AB，BC和CM上，由三角形的面積公式得到函數(shù)的解析式．