10．在數(shù)列{an}中，已知${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a1=2，則a99的值為（　�。�
A．2477B．2427C．2427.5D．2477.5

分析 由已知數(shù)列遞推式利用累加法求得數(shù)列通項公式，則答案可求．

解答 解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a1=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a99 =$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知tan2x-tanx-6=0，且x為第四象限角，試求：
（1）sinxcos（π-x）的值； 
（2）2cosx-sinx的值．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若b=a+1且函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在兩個不同零點，試求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若b=a+1且函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在一個零點，試求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知關(guān)于x的不等式$\frac{{{a^2}-a+1}}{a-1}≥|2x-1|+|x+1|$對于a∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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5．已知A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5$＜x＜\frac{3}{2}$}，C={x|x＜2a}，求：
（1）A∪B      
（2）A⊆C，求a的取值范圍．

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15．已知函數(shù)f（x）=loga（x-a）+1（a＞0，且a≠1）過點（6，3）．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)F（x）=[h（x）+2]2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2+x）+m+2的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn}的前n項和為Tn若b3=a3，T2=3，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中點，O是AD的中點，則直線BM與平面PCO所成角的正弦值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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20．函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0）．求證：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≠0．

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