Question

給定區(qū)域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x＞0

，令點(diǎn)集M={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z}，且點(diǎn)（x₀，y₀）是目標(biāo)函數(shù)z=x+y在區(qū)域D上取最值的最優(yōu)解}，則集合M中的點(diǎn)最多可確定直線的條數(shù)是（　�。�

• A、4條
• B、5條
• C、6條
• D、10條

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖．
作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，因?yàn)橹本�z=x+y與直線x+y=4平行，
故直線z=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點(diǎn)：D（4，0），C（3，1），B（2，2），A（1，3）時(shí)，直線的縱截距最大，z最大；
當(dāng)直線過E（1，1）時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，從而點(diǎn)集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（1，1）}，經(jīng)過這5個(gè)點(diǎn)的直線為：
AE，BE，CE，DE，AD，一共有5條．
即M中的點(diǎn)共確定5條不同的直線．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．