【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數(shù)學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

【答案】D

【解析】設截面與底面的距離為，則①中截面內圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓，經過拋物線的焦點，斜率為1的直線經過且與橢圓交于兩點．

（1）求面積；

（2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線，分別交于兩點，且為橢圓的右焦點，證明為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線L的參數(shù)方程為： ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .

（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）當 時，求直線l與曲線C交點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直四棱柱的棱長均相等，且BAD=60，M是側棱DD1的中點，N是棱C1D1上的點．

（1）求異面直線BD1和AM所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，，試確定點N的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示校情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”，根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計算，下列各項選項中，一定符合上述指標的是（ ）

①平均數(shù)；

②標準差；

③平均數(shù)；且標準差；

④平均數(shù)；且極差小于或等于；

⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學考試的成績，統(tǒng)計結果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復賽，否則被潤汰.

已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴重.隨著復工復產的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復工復產后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據(jù)該西餐廳上面一周A、B兩種套餐的銷售情況，結合兩種套餐的平均銷售量和方差，評價兩種套餐的銷售情況（不需要計算，只給出結論即可）；

（2）如果該西餐廳每種套餐每日銷量少于20份表示業(yè)績“一般”，銷量大于等于20份表示業(yè)績“優(yōu)秀”，求該西餐廳在這一周內B套餐連續(xù)兩天中至少有一天銷量業(yè)績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率；

（3）某顧客購買一份A套餐，求她所選的面點中所含中式面點個數(shù)X的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計該工廠生產的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）規(guī)定零件長度在區(qū)間內的零件為優(yōu)等品，從這批零件中隨機抽取3個，記抽到優(yōu)等品的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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