Question

6．設(shè)α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，下列四個命題中所有正確命題的序號是①④．
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m∥α，n∥α，則m∥n．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．

Answer 1

分析 根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，不正確的只需取出反例即可．

解答 解：①若m⊥α，n?α，利用線面垂直的性質(zhì)，可得m⊥n，正確；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；兩條相交直線才行，不正確．
③m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交、異面，不正確．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則由面面垂直的性質(zhì)定理我們易得到n⊥β，正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握這些定理及定義，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．