函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，y=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，數(shù)學公式]上的面積為數(shù)學公式，則（1）函數(shù)y=sin3x在[0，數(shù)學公式]上的面積為________，（2）函數(shù)y=sin（3x-π）在數(shù)學公式上的面積為________．

解：（1）∵函數(shù)y=sinnx在[0，]上的面積為 （n∈N+），
∴對于函數(shù)y=sin3x而言，
n=3，
∴函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積為：

則函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積為 =
（2）設(shè)t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，
∴y=sin（3x-π）+1在[，]上的面積為
故答案為：；．
分析：（1）函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3x類比，可以得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積，得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積是函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積的兩倍，從而得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積．
（2）設(shè)t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，同理可求．
點評：本小題主要考查類比推理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案