如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）若，，求證：平面⊥平面.

 

【答案】

（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】(1)關(guān)鍵證明：EF//AC.

(2) 由，可證出,進而可證出平面⊥平面.

證明：（1）∵是的中位線，

∴∥.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

（2）∵,，∴.∵,，∴.

又∵平面，平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面⊥平面

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．

    （1）求證：∥平面；

    （2）若，，求證：平面⊥平面．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點

⑴ 求證：∥平面

⑵ 若，，求證：平面⊥平面 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

 

 

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