梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=2，CD=1，P是腰AD所在直線上任意一點(diǎn)，則|3
PC
+2
PD
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=m，D（
1
2
m，
3
2
m），C（1+
1
2
m，
3
2
m），
P（t，
3
t），求出向量PC，PD的坐標(biāo)，令
1
2
m-t=k，最后根據(jù)模的公式求出關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．
解答： 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，
建立如圖的直角坐標(biāo)系，
設(shè)AD=m，D（
1
2
m，
3
2
m），C（1+
1
2
m，
3
2
m），
P（t，
3
t），
則
PC
=（1+
1
2
m-t，
3
2
m-
3
t），
PD
=（
1
2
m-t，
3
2
m-
3
t），
令
1
2
m-t=k，則
PC
=（1+k，
3
k），
PD
=（k，
3
k）
則有|3
PC
+2
PD
|=|（3+5k，5
3
k）|=
(3+5k)2+75k2

=
100k2+30k+9
≥
4×100×9-302
4×100
=
3
3
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)k=-
3
20
，時(shí)，取得最小值
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查坐標(biāo)法解題的方法以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=5+i，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、2+3iB、2-3i
C、3+2iD、3-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為
2
2
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4
2
，點(diǎn)A在直線x=2上，且FA的最小值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，點(diǎn)T在C上，且PT⊥PQ；
①若PT的斜率為k，QT的斜率為k1，問kk1是否為定值，若為定值，求出kk1；若不是定值，說(shuō)明理由．
②若QT交x軸于M，求△PQM的面積的最大值，并寫出此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　�。�
A、方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根
B、方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
C、方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根
D、方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①在△ABC中，p：A＞B；q：sinA＞sinB；則命題p是命題q的充要條件；
②p：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，q：數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列；命題p是命題q的充要條件；
③P：△ABC是銳角△ABC，q：sinA＞cosB；則命題p是命題q的充要條件；
④α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos（α+β）≠
1
2
成立的必要不充分條件；
⑤a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充分不必要條件．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
a
x+1
的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
1
2
，1），求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：Sn=n-an，
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求{an}通項(xiàng)公式；
（3）令bn=（2-n）（an-1），（n=1，2，3…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+
1
4
t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知數(shù){an}滿足a1=1，an+1=an+2n，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+
b
2
n
n
，b1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
1
an+1bn+nan+1-bn-n
，記Sn=c1+c2+…+cn，求證：
1
2
≤Sn＜1．

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