給出下列五個命題:
①若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值;
②若m≥-1,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域為R;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.
④函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l-x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
⑤“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充要條件;
其中正確命題的個數(shù)是
②③
②③
分析:利用導(dǎo)數(shù)的概念,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的對稱性與充分條件的概念對四個選項逐一判斷即可.
解答:解:對于①,若f(x)=x3,則f′(0)=0,而函數(shù)y=f(x)在x=0處取不能取得極值,故①錯誤;
對于②,若使f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域為R,則△=4+4m≥0,
∴m≥-1,
故②正確;
對于③,若a=1,則f(-x)=
1-e-x
1+e-x
=
ex-1
1+ex
=-f(x),
∴f(x)在定義域上是奇函數(shù);反之,若f(-x)=-f(x),即
a-e-x
1+ae-x
=-
a-ex
1+aex
,
整理得(a2-1)(e2x+1)=0,由于e2x+1>0,
∴a=±1,
∴“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件,故③正確;
對于④,函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l-x)的圖象關(guān)于y軸對稱是錯誤的;
對于⑤,“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充分條件而非充要條件;故⑤錯誤.
綜上所述,②③正確.
故答案為:②③.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查函數(shù)的基本性質(zhì)及充分條件,考查綜合分析與應(yīng)用的能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題:
①在三角形ABC中,若A>B則sinA>sinB;
②若數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+2n+1.則數(shù)列{bn}從第二項起成等差數(shù)列;
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S7>S8則S9>S8
④已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a5=5a3
S9S5
=9;
⑤若{an}是等比數(shù)列,且Sn=3n+1+r,則r=-1;
其中正確命題的序號為:
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題:
①若4a=3,log45=b,則log4
95
=a2-b
;
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,+∞);
③m≥-1,則函數(shù)y=lg(x2-2x-m)的值域為R;
④若映射f:A→B為單調(diào)函數(shù),則對于任意b∈B,它至多有一個原象;
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(e3)=3.
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
(把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題:其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
(填序號).
①若
a
b
=0,則一定有
a
b
;  ②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=a1-2x+1都恒過定點(diǎn)(
1
2
,2)
;
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0;
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對(x,y),使得
OP
=x
OA
+y
OB
,則O,P,A,B四點(diǎn)共面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•上海模擬)已知f(x)在x∈[a,b]上的最大值為M,最小值為m,給出下列五個命題:
①若對任何x∈[a,b]都有p≤f(x),則p的取值范圍是(-∞,m];
②若對任何x∈[a,b]都有p≤f(x),則p的取值范圍是(-∞,M];
③若關(guān)于x的方程p=f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是[m,M];
④若關(guān)于x的不等式p≤f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是(-∞,m];
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是(-∞,M];
其中正確命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題:其中正確的命題有
②③④
②③④
(填序號).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
π
sinxdx
;
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
;
③在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的過程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時,只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.

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