已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.
（1）+y2=1  （2）（0,±）  （3）2

解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824041430908352.png" style="vertical-align:middle;" />=,且c=,
所以a=,b==1.
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±.
所以圓P的半徑為.
當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),|t|=.
解得t=±.
所以圓心P的坐標(biāo)是（0,±）.
(3)由(2)知,圓P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).
因?yàn)辄c(diǎn)Q(x,y)在圓P上,
所以y=t±≤t+.
設(shè)t="cos" θ,θ∈(0,π),
則t+="cos" θ+sin θ=2sin（θ+）.
當(dāng)θ=,即t=,且x=0時(shí),y取最大值2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其離心率為，則實(shí)數(shù)的值是（    ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動(dòng)圓C過點(diǎn)P與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡可能是(　　)
A．圓或橢圓或雙曲線
B．兩條射線或圓或拋物線
C．兩條射線或圓或橢圓
D．橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案