已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且滿(mǎn)足，對(duì)一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．
(1);(2)證明見(jiàn)解析；(3)5.

試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數(shù)列 是等比數(shù)列，就是要證明為非零常數(shù)，因此首先要找到與的關(guān)系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個(gè)式子中只要把用代換即可得結(jié)論，當(dāng)然說(shuō)明，且要計(jì)算出，才能說(shuō)明 是等比數(shù)列；(3)只要把和式求出，它是一個(gè)等比數(shù)列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
試題解析：(1)由及  當(dāng)時(shí)
故
(2)由及
得，故，
即，當(dāng)時(shí)上式也成立,
,故是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列
(3)由（2）得

故解得，最小正整數(shù)的值5項(xiàng)和.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2Sn＝an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若存在n∈N*，使得λ≤，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，且，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式  　 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則(    )
A．B．C．D．

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