已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100400073223862805/SYS201310040008395849469904_ST.files/image003.png">
(1)求的值;
(2)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)a=1,b=0
(2)m≥5或m≤1.
【解析】
試題分析:(1)∵a>0,∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1.
∴函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.
由條件得
,即,解得a=1,b=0.
(2)由(1)知a=1,b=0.
∴f(x)=x2-2x+2,從而g(x)=x2-(m+3)x+2.
若g(x)在[2,4]上遞增,則對稱軸,解得m≤1;
若g(x)在[2,4]上遞減,則對稱軸,解得m≥5,
故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來得到單調(diào)性以及函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南鄭州盛同學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,則___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西西安音樂學(xué)院附屬中等音樂學(xué)校高二下期末數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:填空題
15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,則_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20,則實(shí)數(shù)的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100133317185656/SYS201205210014550468181051_ST.files/image003.png">
(1)求的值
(2)若關(guān)于的函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍
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