【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的方程是,圓的參數(shù)方程是為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)分別求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)射線(其中)與圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的最大值.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為;(2

【解析】試題分析:(1)首先化圓的參數(shù)方程為普通方程,然后根據(jù)可求得直線和圓的極坐標(biāo)方程;(2)首先寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo),由此得到,從而求得,進(jìn)而利用三角函數(shù)的最值求解即可.

試題解析:(1)直線的極坐標(biāo)方程為

的普通方程為,所以圓的極坐標(biāo)方程為.

2)依題意得, 點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,所以,

從而

同理,

故當(dāng)時(shí), 的值最大, 該最大值是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量(萬(wàn)噸)

236

246

257

276

286

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程x+;

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(2)探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次電影展映活動(dòng)中,展映的影片有科幻片和文藝片兩種類(lèi)型,統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示,100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,女性觀眾中有的選擇文藝片,選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表

(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為選擇影片類(lèi)型與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下:

)如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的)

)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從()中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附參考公式)若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn),正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫(xiě)出符合要求的平面即可,不必說(shuō)明或證明)

(2)求正三棱柱的體積;

(3)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):

若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān):

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

附:參考數(shù)據(jù):(參考公式:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求的坐標(biāo)方程;

(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

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