Question

11、下列說法中正確的有

①②③④⑤

．
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能無零點(diǎn)；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點(diǎn)至多有兩個(gè)．

Answer 1

分析：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，由一次函數(shù)的單調(diào)性判斷；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能無零點(diǎn)，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點(diǎn)至多有兩個(gè)，舉反倒說明其不正確即可．

解答：解：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)是正確的，一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個(gè)交點(diǎn)；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)，此命題正確，二次函數(shù)的判斷式大于0時(shí)，函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)，等于0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，小于0時(shí)沒有交點(diǎn)，故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)是正確命題；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點(diǎn)，此命題正確；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與橫軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，故此命題正確；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能無零點(diǎn)，冪函數(shù)中y=x有零點(diǎn)，y=x^-1就沒有零點(diǎn)故此命題正確；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點(diǎn)至多有兩個(gè)，有的函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)，如y=sinx在定義域上有無窮多個(gè)零點(diǎn)，此命題不正確．
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為①②③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是理解六個(gè)命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題也很關(guān)鍵．