【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點(diǎn)，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點(diǎn)，與間的距離為，與間的距離為h.當(dāng)的值是多少時(shí)，的面積最大？

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，，即可證明結(jié)論；

（2）由，根據(jù)平行線段的比例關(guān)系，可得，同理

求出，而為定值，只需求最大值，利用基本不等式，即可求解.

（1）證明：∵，平面，

平面，∴，∴.

同理，，∴.

（2）解：由（1）知，

∴.同理，.

∴.

由題意知，AD與CF異面，只有在，間變化位置，CF，AD是常量，

是AD與CF所成角的正弦值，也是常量.

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)最大.

∴當(dāng)，即在，兩平面的中間時(shí)，的面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個(gè)花燈，它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為，米，在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.

點(diǎn)睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對(duì)于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測(cè)值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案