Question

13．求函數(shù)y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4的周期、最值、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的周期性，值域及單調(diào)性，求得函數(shù)y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4的周期、最值、單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）+4=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+4 的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，最大值為1+4=5，最小值為-1+4=3．
令2kπ-π≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，求得4kπ-$\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{2π}{3}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z；
令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，求得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{8π}{3}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性、最值、以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．