已知
a
，
b
是平面向量，若
a
⊥（
a
-2
b
），
b
⊥（
b
-2
a
），則
a
與
b
的夾角是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知兩個向量的垂直得到
a
，
b
0 數(shù)量積及模，然后由數(shù)量積的公式求之．
解答： 解：因為
a
⊥（
a
-2
b
），
b
⊥（
b
-2
a
），
所以
a
•（
a
-2
b
）=0，
b
•（
b
-2
a
）=0，
即|
a
|2=|
b
|2=2
b
•
a
，
所以
a
與
b
的夾角的余弦值為cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，
所以
a
與
b
的夾角是
π
3
；
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及利用向量數(shù)量積公式求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2＜4}，則M∩P=（　　）
A、{1}B、{0，1}
C、MD、P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查甲網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了13天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間的點擊量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖計算極差和中位數(shù)分別是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x，函數(shù)g（x）=log 
1
3
x．
（1）若函數(shù)y=g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍
（2）當(dāng)x∈[-1，1]，求函數(shù)y=[f（x）]2-2a（x）+3的最小值
（3）是否存在非負實數(shù)m，n使得函數(shù)y=log 
1
3
f（x2）定義域為[n，m]，值域為[2n，2m]若存在，求出m，n的值；不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，則tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＞3”的一個必要不充分條件是（　�。�
A、x＞4B、x＜4
C、x＞2D、x＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數(shù)x滿足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則log920的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為（　　）
A、24B、25C、28D、30

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