設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

②證明：不等式


（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值

∴，即      ∴

∴

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

∴函數(shù)的最大值為

（2）①由已知得：

(i)若，則時(shí)，

∴在上為減函數(shù)，

∴在上恒成立；

(ii)若，則時(shí)，

∴在上為增函數(shù)，

∴，不能使在上恒成立；

(iii)若，則時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，

此時(shí)，

∴不能使在上恒成立；

綜上所述，的取值范圍是

②由以上得：

取得：

令，

則，.

因此.

又

故


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值.

（2）已知中，角的對(duì)邊分別為.若，，求實(shí)數(shù)的最小值.

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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

A．7                  B．8 。             C．9                 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，B，C兩點(diǎn)在雙曲線 的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于點(diǎn) ，若 ，則點(diǎn)A到直線BC的距離d=____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為                                （     ）

A.         B.4           C.          D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；   ②∥平面；

③；                   ④平面⊥平面.

其中正確的命題的序號(hào)是                                              (     )                                                             

A.①②③         B. ①②④        C.①③④         D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且是的中點(diǎn)，則等于（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 (    )

    A 、        B、     C、      D、

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