【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面，，，， ， ，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形和等比三角形的性質(zhì)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）由（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）在中，因?yàn)?/span>，，，

所以，，

在中，因?yàn)?/span>，，，

由余弦定理得，

所以，所以，則是直角三角形，

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

則，，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則即設(shè)，則，，所以，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③最小正周期為；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

⑤在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的逆命題為真命題

B.若為假命題，則均為假命題

C.若為假命題，則為真命題

D.命題“若兩個(gè)平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，且，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).

（1）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn)；

②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn)，求k的值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著許多旅游景點(diǎn).每年來?yè)嶂輩⒂^旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中，名人園與夢(mèng)島被稱為撫州的兩張名片，為合理配置旅游資源，現(xiàn)對(duì)已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查.若不去夢(mèng)島記1分，若繼續(xù)去夢(mèng)島記2分.每位游客去夢(mèng)島的概率均為，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若從游客中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前6項(xiàng)和；

（3）在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；

(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)若求

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值；

(3)是否存在正常數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)不等式總成立?若存在,求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說明理由。

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