假設設備的使用年限x與維修費用y（萬元）有如下關系：
使用年限x（年）23456
維修費用y（萬元）2.23.85.56.57.0
（1）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時維修費用是多少？
參考公式：．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．
解答：解：（1）

由公式知
于是線性回歸方程的回歸系數(shù)a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由可知使用年限為10年時y=1.23×10+0.08=12.38（萬元）
因此估計使用年限為10年時維修費用是l2.38萬元．…（12分）
點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數(shù)）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
（參考公式與數(shù)據(jù)：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）假設設備的使用年限x與維修費用y（萬元）有如下關系：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
維修費用y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程
y
=bx+a；
（2）估計使用年限為10年時維修費用是多少？
參考公式：
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源：武漢模擬 題型：解答題

假設設備的使用年限x與維修費用y（萬元）有如下關系：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
維修費用y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程


y
=bx+a；
（2）估計使用年限為10年時維修費用是多少？
參考公式：
b=
n




i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n




i=1
x2i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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