Question

假設(shè)設(shè)備的使用年限x與維修費(fèi)用y（萬元）有如下關(guān)系：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是多少？
參考公式：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．
解答：解：（1）

由公式知
于是線性回歸方程的回歸系數(shù)a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由可知使用年限為10年時(shí)y=1.23×10+0.08=12.38（萬元）
因此估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是l2.38萬元．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．