Question

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

Answer 1

【答案】1

【解析】

先利用偶函數(shù)的定義：f（﹣x）＝f（x），結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，的解析式，求出函數(shù)在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即得m﹣n．

當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，﹣x∈[1，3]

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）

∴f（﹣x）

∵函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)

∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]

∵f′（x）＝﹣1

當(dāng)﹣3≤x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)在[﹣3，﹣2）上是減函數(shù)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，

所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值4；當(dāng)x＝﹣3時(shí)f（﹣3）；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（﹣1）＝5所以函數(shù)的最大值為5

所以m＝5，n＝4，

故m﹣n＝1，

故答案為1．