已知球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點(diǎn)，若任意兩點(diǎn)的球面距離均為數(shù)學(xué)公式，則球O的體積與三棱錐O-ABC的體積之比為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    4數(shù)學(xué)公式π
  4. D.
    8數(shù)學(xué)公式π
D
分析：先根據(jù)球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點(diǎn)，任意兩點(diǎn)的球面距離均為，可得四面體O-ABC為正四面體
過點(diǎn)O作OD⊥平面ABC，垂足為D，連接AD，分別計(jì)算球O的體積與三棱錐O-ABC的體積，再求比值．
解答：由題意
∵球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點(diǎn)，任意兩點(diǎn)的球面距離均為，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=
∴四面體O-ABC為正四面體
過點(diǎn)O作OD⊥平面ABC，垂足為D，連接AD，則
∴
∴=
又∵
∴球O的體積與三棱錐O-ABC的體積之比為
故選D．
點(diǎn)評：本題以球?yàn)檩d體，考查球面距離，考查三棱錐的體積、球的體積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)球面距離得出四面體為正四面體．
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已知球O的半徑為R，一平面截球所得的截面面積為4π，球心到該截面的距離為
5
，則球O的體積等于
 
．

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π6
，那么A，B兩點(diǎn)間的球面距離是
 
．

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已知球O的半徑為R，圓柱內(nèi)接于球，當(dāng)內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)，高等于（　�。�

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已知球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點(diǎn)，若任意兩點(diǎn)的球面距離均為
πR
3
，則球O的體積與三棱錐O-ABC的體積之比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為r，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心O到平面ABC的距離為______________________.

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