【題目】如圖,四棱錐中,平面為等邊三角形,.

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)推導(dǎo)出,從而,設(shè)邊的中點(diǎn),連結(jié),,推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形,從而,進(jìn)而是,,由此能證明

2)推導(dǎo)出面,作于點(diǎn),平面,以為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸,方向?yàn)?/span>軸,方向?yàn)?/span>軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

1平面,平面,面,

設(shè)邊的中點(diǎn),連結(jié),,

,四邊形為平行四邊形,,

為等邊三角形,,

,

,

2,平面,,

在面中,作于點(diǎn),平面,

為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸,方向?yàn)?/span>軸,方向?yàn)?/span>軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示.則,2,,2,,0,,,

,,

設(shè)為平面的法向量,則,

,得,

為平面的法向量,

二面角為銳角,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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