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已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=150°，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率（　�。�
A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8
考點：幾何概型
專題：概率與統計
分析：以菱形ABCD的各個頂點為圓心、半徑為1作圓如圖所示，可得當該點位于圖中陰影部分區(qū)域時，它到四個頂點的距離均不小于1．因此算出菱形ABCD的面積和陰影部分區(qū)域的面積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可得到所求的概率．
解答： 解：分別以菱形ABCD的各個頂點為圓心，作半徑為1的圓，如圖所示．
在菱形ABCD內任取一點P，則點P位于四個圓的外部或在圓上時，
滿足點P到四個頂點的距離均不小于1，即圖中的陰影部分區(qū)域
∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×
1
2
=8，
∴S陰影=S菱形ABCD-S空白=8-π×12=8-π．
因此，該點到四個頂點的距離均不小于1的概率P=
S陰影
S菱形ABCD
=
8-π
8
=1-
π
8
．
故選：D
點評：本題給出菱形ABCD，求在菱形內部取點，使該點到各個頂點的距離均不小于1的概率．著重考查了菱形的面積公式、圓的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記max{a，b}為a和b兩數中的較大數．設函數f（x）和g（x）的定義域都是R，則“f（x）和g（x）都是偶函數”是“函數F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數”的
 
條件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中選填一個）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上找一點M，則AM＜AC的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中，正確的是（　�。�
A、△ABC為直角三角形的充要條件是
AB
•
AC
=0
B、若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，則P、A、B三點共線
C、若{
a
，
b
，
c
}為空間的一個基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構成空間的一個基底
D、|(
a
•
b
)•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，3]上任取一個數a，則函數f（x）=x2-2ax+a+2有零點的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M是矩形ABCD的邊CD上的一點，AC與BM相交于點N，BN=
2
3
BM．
（1）求證：M是CD的中點；
（2）若AB=2，BC=1，H是BM上異于B的一動點，求
AH
•
HB
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+lnx（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果函數g（x），f1（x），f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數”．已知函數f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“伴隨函數”，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，其左焦點到點P（2，1）的距離為
10
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離大于等于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω=1時，求△ABC的面積．

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