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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點為的中點，點為邊上的動點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實數，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）或.

【解析】

試題（1）取的中點，連接，先證明四邊形為平行四邊形，再證明平面，進而可得平面平面；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，結合平面一個法向量為，利用空間向量夾角的余弦公式列出關于的方程即可求解.

試題解析：（1）取的中點，連接，

∵是的中點，是的中點，∴．

又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形．

∵，∴平面，∴，∴，

∵，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）存在符合條件的，

以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，設，從而，則平面的一個法向量為，

又平面即為平面，其一個法向量為，

則，

解得或，故或．

練習冊系列答案
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【題目】已知集合，且下列三個關系：，，中有且只有一個正確，則函數的值域是__________．

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【題目】已知為坐標原點，點，，，動點滿足，點為線段的中點，拋物線：上點的縱坐標為，.

（1）求動點的軌跡曲線的標準方程及拋物線的標準方程；

（2）若拋物線的準線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數，.

（1）若在上為單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若，且，求證：對定義域內的任意實數，不等式恒成立.

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【題目】已知函數.

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數的值.

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【題目】橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1．

(1)求橢圓的方程；

(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點，設直線，的斜率分別為，，若，證明為定值，并求出這個定值．

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【題目】用一根長為分米的鐵絲制作一個長方體框架(由12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的倍．在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計．現設該框架的底面寬是分米,用表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積)．

（1）試求函數的解析式及其定義域；

（2）當該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值．

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【題目】已知函數，.

（1）若，求函數在區(qū)間（其中，是自然對數的底數）上的最小值；

（2）若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為2

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行

D. 若函數的兩個不同零點分別為，，則最小值為

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