【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）若為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

（I）根據(jù)題意設(shè)出P,M的極坐標(biāo) , 由此寫出 , ，又 化簡整理可得的極坐標(biāo)方程，進而可得解；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達定理表示 ， ，利用代入整理求解即可。

（I）設(shè)的極坐標(biāo)為，，的極坐標(biāo)為 .由題設(shè)知，

.

由得的極坐標(biāo)方程為 ，

因此的直角坐標(biāo)方程為 .

（Ⅱ）方法一：將代入，

整理得，所以，，

設(shè)，則的面積

，

當(dāng)時，的面積取到最大值，且最大值為.

方法二：由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

化為普通方程，其中，.

由，消去，整理得，

設(shè)，，

則，，

設(shè)，則的面積

，

當(dāng)時，的面積取到最大值，且最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點,問拋物線上是否存在點,使得是正三角形？若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)求橢圓的標(biāo)準方程；

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A．12 B．15 C．17 D．19

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