Question

已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

1. A.
   4條
2. B.
   3條
3. C.
   2條
4. D.
   1條

Answer 1

B
分析：由雙曲線方程可知其漸近線為y=y=±2x，分別考慮所求直線的情況有①直線的斜率不存在②與漸近線平行
解答：由題意可得：雙曲線x²-=1的漸近線方程為：y=±2x，
點(diǎn)P（1，0）是雙曲線的右頂點(diǎn)，故直線x=1 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
過點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線y=±2x時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條
所以，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有3條
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．