0423
 
（本題滿分14分）如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．


解析:

（Ⅰ）證明：連接，   在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

（Ⅱ）在中，，所以

 而DC平面ABC，，所以平面ABC

 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

 所以直線AD與平面ABE所成角是

 在中， ，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，

    ．   （I）求的面積；   （II）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0423
 
（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．

   （I） 求及；

   （II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

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0423
 
（本題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（1）求的面積；   （2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0423
 
（本題滿分15分）已知函數(shù) ．

   （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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