(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

【答案】

（1）極小值   （2）不存在

【解析】

試題分析：（I）由已知得， 

則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為；

(Ⅱ)若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，

則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解

，

則，

設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，

則當(dāng)時(shí)，即，

又，則故在上是增函數(shù)，

則至多只有一個(gè)解，故不存。

方法二：關(guān)于方程的解，

當(dāng)時(shí)，由方法一知，此時(shí)方程無解；

當(dāng)時(shí)，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個(gè)解，故不存在。

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；極值；函數(shù)的零點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法．綜合性強(qiáng)，難度大，具有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

 

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(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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