Question

已知函數(shù)f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
（1）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）已知分段函數(shù)解析式，注意a²+1＞1，代入f（x）=4-x²，同理求出f（3），再把f（3）看為一個(gè)整體，再進(jìn)行代入求解；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，把x=0作為分界點(diǎn)，利用分類討論的思想進(jìn)行求解；

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
∵a²+1＞0
∴f（a²+1）=4-（a²+1）²=-a⁴-2a²+3，
f（3）=4-3²=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（2）當(dāng)-4≤x＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，則
f（x）=4-x²∈[-12，4），
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=2，
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=1-2x∈[-5，1]，
f（x）取值的集合為{x|-12≤x＜4}；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；