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 如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點.

 

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)求四面體的體積.

 

【答案】

 本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直，體積的計算等基礎知識，同時考查空間想象能力與推理論證能力.

(Ⅰ)證：設與交于點，則為的中點.連、，

由于為的中點，故.

又，∴.∴四邊形為平行四邊形.

∴.而平面，∴平面.

(Ⅱ)證：由四邊形是正方形，有.

又，∴.而，∴平面.

∴，∴.又，為的中點，∴.

∴平面，

∴.又，∴.又，，

∴平面.

(Ⅲ)解：∵，，∴平面.

∴為四面體的高.又，∴.

∴.

 

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內，其余頂點在α的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結論正確的為
 
．（寫出所有正確結論的編號）

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如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古包頭33中高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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