Question

函數(shù)f(x)=

1

2

x2-lnx的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

1

2

x2-lnx，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

2

x2-lnx
∴f′(x)=x -

1

x

（x＞0）
令f′(x)=x -

1

x

=0
解得x=1
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
故在區(qū)間（0，1）上，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最小值點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．