已知雙曲線的兩條漸近線都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且都與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相切，又該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。（1）求此雙曲線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，在雙曲線上求一點(diǎn)，使到此直線的距離為。
⑴⑵或。
（1）設(shè)雙曲線的漸近線為，即，則，解得，故漸近線的方程為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故所求雙曲線為。（2）直線的方程為，即，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)由決定，解得或。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率
以及漸近線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)P（m,n）到直線的距離為λ，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線（且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)），則λ的取值為
A．λ∈RB．λ="1"C．λ＞1D．0＜λ＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓有相同的準(zhǔn)線，且離心率為的雙曲線的方程為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線上第三象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距是（      ）
A．B．C．D．與有關(guān)

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