20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個邊長為2的正方形切去了四個以頂點(diǎn)為圓心1為半徑的四分之一圓，則該幾何體的表面積為8+2π．

分析 由幾何體的三視圖可得原幾何體為一個正方體，但四周都切去了四分之一圓柱，然后結(jié)合正方體、圓柱的全面積及側(cè)面積的求法得答案．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個正方體，四周都切去了四分之一圓柱，上下兩底面面積之和為2×2×2-2π，
四個側(cè)面剛好圍成一個圓柱的側(cè)面積，且側(cè)面積之和為4π，
∴該幾何體的表面積為8+2π．
故答案為：8+2π．

點(diǎn)評 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積和體積，關(guān)鍵是考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．

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