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設函數f(x)＝x2＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數f(x)在x＝1處有極值

(1)求實數a的值；

(2)當x∈[，e](其中e是自然對數的底數)時，證明：e(e－x)(e＋x－6)＋4≥x4；

(3)證明：對任意的n＞1，n∈N+，不等式ln＜n3－n2＋n恒成立

答案：
解析：

　　(1)由題知

　　　　2分

　　

　　(3)由(2)可知，函數，

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當a＝1時，證明：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求正數a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實數a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝設函數f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

、（12分）設函數f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數b的值；

（2）若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數n，不等式成立；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：填空題

設函數f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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