Question

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．
關于概率統(tǒng)計問題，幾次考查都沒有將概率與統(tǒng)計圖表結合起來，請老師們注意，在復練時要有意識的進行練習．

Answer 1

解：（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，
則．                                  
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．  …（5分）
所以，，．
所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以．
（Ⅲ）設選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機變量Y服從二項分布，，
所以．
因為EX＜EY，所以選擇L₂路線上班最好．

分析：（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，再根據(jù)題意求出其發(fā)生的概率為，即可得到答案．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．結合題意分別求出其發(fā)生的概率，即可得到隨機變量X的分布列，進而求出X的期望．
（Ⅲ）根據(jù)題意可得：選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為Y，并且隨機變量Y服從二項分布，即可根據(jù)有關公式求出Y的數(shù)學期望，進而能夠做出正確的選擇．
點評：本題考查互斥事件的概率與相互獨立事件的概率，以及考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，是一個和實際生活結合比較緊密的問題，此題屬于中檔題型，是高考命題的趨向．