Question

10．若函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的應(yīng)用，進行求解面積即可．

解答 解：由積分的幾何意義得${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$[0-sin（x-$\frac{π}{6}$）]dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）dx
=（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}sin$$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×$cos$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos0
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用積分求面積是解決本題的關(guān)鍵．