在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a＞c，已知△ABC的面積S=
3
2
，cosB=
4
5
，b=3
2
．
（1）求a和c的值；
（2）求cos（B-C）的值．
考點：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB，再利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出；
（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式即可得出．
解答： 解：（1）∵cosB=
4
5
＞0，
∴0＜B＜
π
2
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
由S=
1
2
acsinB=
3
2
，得ac=5．
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2=26，
聯(lián)立
ac=5
a2+c2=26
，結(jié)合a＞c，解得a=5，c=1．
（2）由正弦定理知
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinB
b
=
2
10
，
∵a＞c，∴0＜C＜
π
2
，
∴cosC=
1-sin2C
=
7
2
10
，
∴cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=
4
5
×
7
2
10
+
3
5
×
2
10
=
31
2
50
．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式、三角形的面積計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的前10項中，所有奇數(shù)項之和為85
1
4
，所有偶數(shù)項之和為170
1
2
，則S=a3+a6+a9+a12的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N）．
（1）若t≠-
1
2
，求證：數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列；
（2）當t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出該等比數(shù)列的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，前4項的和S4=-20，前12項的和S12=132，求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}前n項和Sn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為（　�。�
A、
1
2
B、
5
5
C、
10
10
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（x-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個長度單位
B、向右平移
π
4
個長度單位
C、向左平移
3π
4
個長度單位
D、向右平移
3π
4
個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：2x-y-1=0與直線l2：（a-1）x-ay-2=0垂直，則a的值為（　�。�
A、
2
3
B、2
C、
3
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2tan22.5°
1-tan222.5°
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案