已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
5
，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α-
π
2
)．
分析：（1）對已知兩邊平方、利用平方關(guān)系即可得出；
（2）先求出（sinα-cosα）2即可；
（3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式就看得出．
解答：解：（1）∵sinα+cosα=
1
5
，兩邊平方得
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25

（2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
24
25
=
49
25

∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=
7
5

（3）由
sinα+cosα=
1
5
sinα-cosα=
7
5
，得∴sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴tan(α-
π
2
)=
sin(α-
π
2
)
cos(α-
π
2
)
=
-cosα
sinα
=
3
4
點(diǎn)評：熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、“平方法”、誘導(dǎo)公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　　）

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同步練習(xí)冊答案