【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

【答案】
（1）解：圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直線l： ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．


（2）解：由 ，可得 ，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），

故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為


【解析】（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由 ，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線C2 ， 試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinA， ）與 =（3，sinA+ ）共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ，記點 的軌跡為 .
（1）求曲線 的方程；
（2）對于定點 ，作過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ， ，求△ 的內切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當 =2時，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時， ≥0，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1經(jīng)過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求證：kPAkPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1 ， 是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉動，都有 =0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．

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