設函數(shù)數(shù)學公式(ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為數(shù)學公式
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在區(qū)間數(shù)學公式上的最小值為數(shù)學公式,求a的值.

解:(1)∵sinωxcosωx=sin2ωx,sin2ωx=(1-cos2ωx)
∴f(x)=sin2ωx-(1-cos2ωx)+a=sin(2ωx+)+a-
∵f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為
∴當x=時,2ωx+=+2kπ,(k∈Z),即ω+=+2kπ,(k∈Z),可得ω=+2kπ,(k∈Z)
結(jié)合ω>0,得整數(shù)k=0時,ω=
(2)由(1),得f(x)=sin(x+)+a-
∵x∈,得x+
∴當x=時,x+=,此時f(x)有最小值-+a-=
由此可得:a=
分析:(1)由二倍角公式和輔助角公式,化簡得f(x)=sin(2ωx+)+a-,再結(jié)合正弦函數(shù)最大值的結(jié)論,解關(guān)于ω的方程,即可得ω的值;
(2)根據(jù)題意,得x+,再結(jié)合正弦函數(shù)圖象在區(qū)間上的單調(diào)性,可得當x=時,f(x)有最小值,由此建立關(guān)于a的方程,解之即可得到實數(shù)a的值.
點評:本題給出三角函數(shù)式,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和在閉區(qū)間上的最值,著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于基礎題.
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