Question

估計某一天的白晝時間的小時數D(t)可由下式計算：

　　其中t表示某天的序號，t=0表示1月1日，依此類推，常數k與某地所處的緯度有關.

　　⑴如在波士頓，k=6，試畫出函數當0≤t≤365時的圖象；

　　⑵在波士頓哪一天白晝時間最長？哪一天最短？

　　⑶估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴先用五點法畫出的簡圖，由 　　及，得t=79及t=444,列表如下： T 79 170 262 353 444 0 3 0 -3 0 若t=0，，因為的周期為365， 　　∴.描點作出的圖象(見圖)，然后將的圖象向上平移12個單位，得的圖象(如圖). 　　⑵白晝時間最長的一天即取得最大值的一天，此時t=170對應的是6月20日(閏年除外)，類似地，t=353時取最小值，即12月20日白晝最短. 　　⑶>10.5,即, 　　∴又292-49=243,∴約有243天的白晝時間超過10.5小時. 　　評注：正確理解題意是解題的關鍵，利用“五點法”及圖象變換畫出的圖象，然后借助于圖形即可求最大值與最小值.⑶中主要是根據>10.5這個三角不等式解出t的范圍.本題融天角函數的圖象擴圖象變換、最值及三角不等式于一體，是一個較好的綜合題.